数ナビの部屋:掲示板

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カテゴリ:[ 理系学問 ] キーワード: グラフ電卓 TeX Maxima


9件の内、新着の記事から10件ずつ表示します。


[10] Re: 3次元極座標(球座標)の式を TI-Nspire CX ⅡCAS に直接入力してグラフを描画できないのか?(その2)

投稿者: 管理人 投稿日:2020年 5月 1日(金)16時39分33秒   通報   返信・引用   編集済 > No.9[元記事へ]

この件については、すでにお知らせの通り下記にMaximaを利用した解説を作成しました。
http://yunavi.la.coocan.jp/maxima2g.html#spherical_harmo

その後、Nspire でどこまでできるのかをやってみました。
上記に書いたことを、そのままNspireの仕様に置きかえて入力したところ
見事にエラーがでました。高階導関数で定義される関数の高階導関数を求める
というような計算になるので、Nspireの能力では対応できないのだろうと思います。
そこで、導関数の計算部分を一つの関数に取りまとめて定義し直したところ
y(l,m,t,u)を計算できました。

次に、g(l,m,t,u)=|f(l,m,t,u)|として定義して、g(l,m,t,u)を媒介変数の
「r」部分にいれてグラフを描こうと思いましたが、私の持っているNspireは、
OSをアップグレードしたら 3Dgraphing の媒介変数モードが利用できなく
なっていました。そこで、この電卓の販売代理店の「ナオコ」さんに
依頼して、作成した関数でグラフが描画されるかどうかを確認して
もらいました。グラフ画面の関数定義で g(l,m,t,u) を利用すると
エラーになるようですが、計算画面で出力される具体的な式で定義すると
うまく描画されるようです。

つまり、多少の手間はかかるものの、球面調和関数のグラフを
ハンドヘルドの数式処理可能なグラフ電卓でも描画できるということです。

下記は、y10 と y20 のグラフです。Nspireの「tns」ファイルにも
リンクをはったので、この電卓をお持ちの方は試してみてください。


tns




[9] 3次元極座標(球座標)の式を TI-Nspire CX ⅡCAS に直接入力してグラフを描画できないのか?(その2)

投稿者: 中谷 投稿日:2020年 4月28日(火)16時30分13秒   通報   返信・引用

Maximaを使用して、球座標で r=sinθ と表される曲面が描画されているのを確認しました。
r=f(θ,Φ)に対して、Φのない形ですが、θとΦの両方がある式を紹介頂けないでしょうか。

球座標の極方程式を、媒介変数表示に変換する方法、直交座標表示(xyz表示)にする方法を
ご紹介戴きたくお願いします。


(管理人) 質問される場合は、どのような方であるのかある程度開示いただけると
回答の仕方を考えるとき助かります。

おそらくは、理工系の学生さんでしょうか?
球座標を学べば座標の変換方法も同時に示されると思うのですが、
その部分はおそらくはお分かりなのだろうと思います。
質問されているのは、p=f(r,theta,phi) からの変換の仕方なのだと
思いますが、変数の個数をよく考えて欲しいです。

球面調和関数について、「いろいろな関数」の箇所に追加したので、
そちらも参照してください。
http://yunavi.la.coocan.jp/maxima2g.html#spherical_harmo



[8] 3次元極座標(球座標)の式を TI-Nspire CX ⅡCAS に直接入力してグラフを描画できないのか?

投稿者: 中谷 投稿日:2020年 4月27日(月)09時49分23秒   通報   返信・引用   編集済

3次元極座標(球座標)の式を TI-Nspire CX ⅡCAS に直接入力してグラフを描画できないのか?

添付ファイルのような「水素原子の波動関数 2px軌道」をグラフ化しようとしたのですが、該当する
【menu】が見つからず、梅野先生に問い合わせところ媒介変数表示に変換して入力する必要があることが分かりました。

御紹介いただいた「TI-Nspire CX CAS 操作マニュアル 第5章 17.4 曲面の媒介変数表示」では、z=f(x,y)の事例がありますが、
球座標や円柱座標の事例は略されてお、事例で紹介があると助かるのですが。

TI-Nspire CX Ⅱ CAS を購入時に添付されていた日本語ガイドブックには、「第4章 Graphアプリケーション/7. 3Dグラフ/●媒介変数表示のグラフ(曲面) p.45-46」に事例としてトーラスの例が載っているが、これは円柱座標からの変換例だと推察します。

球座標だと、どうすればいいのだろう。


(管理人) 球座標で r=f(theta,phi) で表された関数は、媒介変数の形式に直せば
そのまま描画できると思いますが、
質問者の趣旨は、r=f(theta,phi) のまま描画できないのだろうか、
ということと思います。

Nspire に、その機能はないと思います。
gnuplot でも関数で表された場合には、その機能はないように
思います。(データファイルで与えられた場合はOKです)

Maximaには、r=f(theta,phi)のまま描画する機能があります。
「Maximaを活用した数学学習」の箇所の「グラフ描画」の
箇所に、そのやり方を追加したので参照してください。
http://yunavi.la.coocan.jp/maxima2g.html#sphere



[7] Re: ploto2dでグラフを第2軸の目盛りで描く方法

投稿者: okada2728 投稿日:2020年 2月18日(火)14時36分20秒   通報   返信・引用 > No.6[元記事へ]

> Maxima の plot2d で gnuplot の機能がどこまで利用できるかについては、よく把握していませんでしたが、今回の投稿を受けて改めて調べてみました。「gnuplot_preamble」というオプション指定を利用すると、ある程度のことができそうです。このオプションの存在は知っていましたが、使い方が分からず放置していました。
>
> 異なるy軸の設定の仕方として、下記のサイトでは sin(x) と sin(x)^2 の例が示されています。左側の軸は sin(x) で y の範囲は [-1,1]、右側の軸は sin(x)^2 で y の範囲は [0,1] です。
> http://lowrank.net/gnuplot/plot1.html#5.2
>
> 同じ座標で異なる軸を持つ複数の関数を描画する方法は分かりませんでしたが、関数の式の方を同じ軸の式に修正して描画して、凡例表示を修正前の式で表示させるようにすれば、上記のサイトで例示されている画面と同じ画面を得ることができました。
>
> Maxima では gnuplot の replot に対応するコマンドがないので、下記では sin(x)^2 を 2*sin(x)^2-1 として sin(x) と同時に描画して、凡例では sin(x)^2 を表示させるようにしたものです。gnuplot_preamble では、gnuplot のコマンドを「;」で区切りながら書き連ねていけばよいようです。もっと別な方法をご存じの方は、ご教示ください。
>
> なお、Maximaでのグラフ描画に関する詳しい解説は、下記を参照するとよいでしょう。
> http://fe.math.kobe-u.ac.jp/MathLibre-2011-doc/ponpoko/GNUPLOT.pdf
>
> plot2d([sin(x),2*sin(x)**2-1],
>   [x,0,2*%pi],[y,-1,1],
>   [legend,"sin(x)","sin(x)^2"],
>   [gnuplot_preamble,
>       "set y2range [0:1];
>        set y2tics 0,0.2;
>        set ytics nomirror"])$
>
>

仰るのは、「第2軸で表したい式は、まず係数等を掛けることで拡大・縮小をおこなってからプロットする」と理解いたしました。確かにこの方法はあり得るかと思います。大変参考になりました。
ただ、やはり式をいじることなく直接表示させる方法があればそれが理想なので、またご教示いただければ幸いです。


(管理人) おそらく、Maximaの中でそれを行うのは無理ではないかと思います。
関数の修正をすることなく望む画面を得るには、たとえば、

(1) Maximaで左側軸のグラフを「;」で描いてファイル保存する。
  「maxout*****.gnuplot」として保存されます。
(2) 次にgnuplot でそのファイルを開くと(load)、同じ画面が表示されます。
(3) 右側軸(y2)に関して必要な設定を、「set」コマンドで指定する。
(4) その上で、replot で右側軸に対応した関数を描画する。
  たとえば、「replot sin(x)**2 axis x1y2」

という感じではないかと思われます。



[6] Re: ploto2dでグラフを第2軸の目盛りで描く方法

投稿者: 管理人 投稿日:2020年 2月18日(火)12時39分10秒   通報   返信・引用

Maxima の plot2d で gnuplot の機能がどこまで利用できるかについては、よく把握していませんでしたが、今回の投稿を受けて改めて調べてみました。「gnuplot_preamble」というオプション指定を利用すると、ある程度のことができそうです。このオプションの存在は知っていましたが、使い方が分からず放置していました。

異なるy軸の設定の仕方として、下記のサイトでは sin(x) と sin(x)^2 の例が示されています。左側の軸は sin(x) で y の範囲は [-1,1]、右側の軸は sin(x)^2 で y の範囲は [0,1] です。
http://lowrank.net/gnuplot/plot1.html#5.2

同じ座標で異なる軸を持つ複数の関数を描画する方法は分かりませんでしたが、関数の式の方を同じ軸の式に修正して描画して、凡例表示を修正前の式で表示させるようにすれば、上記のサイトで例示されている画面と同じ画面を得ることができました。

Maxima では gnuplot の replot に対応するコマンドがないので、下記では sin(x)^2 を 2*sin(x)^2-1 として sin(x) と同時に描画して、凡例では sin(x)^2 を表示させるようにしたものです。gnuplot_preamble では、gnuplot のコマンドを「;」で区切りながら書き連ねていけばよいようです。もっと別な方法をご存じの方は、ご教示ください。

なお、Maximaでのグラフ描画に関する詳しい解説は、下記を参照するとよいでしょう。
http://fe.math.kobe-u.ac.jp/MathLibre-2011-doc/ponpoko/GNUPLOT.pdf

plot2d([sin(x),2*sin(x)**2-1],
  [x,0,2*%pi],[y,-1,1],
  [legend,"sin(x)","sin(x)^2"],
  [gnuplot_preamble,
      "set y2range [0:1];
       set y2tics 0,0.2;
       set ytics nomirror"])$




[5] Re: ploto2dでグラフを第2軸の目盛りで描く方法

投稿者: okada2728 投稿日:2020年 2月17日(月)21時41分2秒   通報   返信・引用

maximaでの計算結果をそのままgnuplotへ移行することは簡単にできるものなのでしょうか。
長い式をgnuplotで再び書き下すのは大変であることが予想されるので懸念しています。


(管理人) 私自身は、
単にグラフを表示させて確認する程度で
しか使用していませんが、基本的に、
Maximaは「数式処理ソフト」であり、
gnuplotは「グラフ描画ソフト」です。

単にグラフを確認するだけではなく、
そのレイアウト等の細かい設定を行うのであれば
最初からgnuplotを利用すべきだと思います。

Maximaである程度のことをやられているようですが
あらかじめ、座標軸や目盛り等の設定をgnuplotで
しておいて、関数の式自体はMaxima の式をそのまま
コピーしてgnuplotに貼り付ければよいのでは
ないでしょうか。

ただし、コマンドの違いを修正する必要が
あります。gnuplot にはベキ乗の記号は
ありません。また、定数の記法もMaximaと
ちょっと異なります。



[4] ploto2dでグラフを第2軸の目盛りで描く方法

投稿者: okada2728 投稿日:2020年 2月17日(月)15時40分16秒   通報   返信・引用

plot2dで、2つの式を同じグラフにプロットする方法はわかるのですが、通常は2つとも左側にある目盛り(y座標)で描かれます。これを、片方の式だけグラフの右側の目盛り(副軸、第2軸)で描くにはどのようにすればよいのでしょうか。


(管理人) Maximaのグラフ表示はgnuplotが利用されています。
単なるグラフを表示するだけではなく、
グラフ表示について細かい設定を行いたいのであれば、
plot2dではなく、gnuplotの「plot」を直接利用した方が
よいと思います。左右で異なる目盛りを設定するには、
下記を参照してください。
http://lowrank.net/gnuplot/plot1.html#5.2



[3] 記事中の誤字について

投稿者: Unknown 投稿日:2020年 2月11日(火)21時13分41秒   通報   返信・引用

こちら( http://yunavi.la.coocan.jp/tex.html#menu2 )のページの最下部にあるリンク集で「Quiita」という記載がありますが、こちらは「Qiita」の間違いではないでしょうか?

また、同ページ中程に「Macbook Air」という表記が出てくるのですが、こちらは「MacBook Air」が正式な表記だと思われます。


(管理人) 掲示板を設置してはみたものの
何の書き込みもなされないので、
削除しようかと思っていたところでした。
書き込んでいただき、大変うれしく
思っているところです。

ご指摘いただき、ありがとうございました。
さっそく修正いたしました。



[2] 掲示板設置

投稿者: 管理人 投稿日:2020年 1月13日(月)17時05分13秒   通報   返信・引用   編集済

無料レンタル掲示板「teacup」を利用して、
このサイトの掲示板を設置しました。

(1) 閲覧いただいた感想などありましたら
  お知らせください。
(2) 記述の間違い等を見つけられたときは、
  具体的にご指摘いただけるとありがたいです。

以上、よろしくお願いいたします。


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